Question

【題目】具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A= ∠B= ∠C
C.∠A：∠B：∠C=1：2：3
D.∠A=2∠B=3∠C

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+ ∠C+∠C=180°，解得∠C= ，∴∠A=3∠C= ，∴本題選項(xiàng)正確．
故選D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．