Question

已知關于x的一元二次方程（n+1）x²+x-n=0的兩個實根分別為a_n、b_n（n為正整數(shù)），則a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₁•b₁•b₂•b₃…b₂₀₁₁的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可以令n=1，利用根與系數(shù)的關系求出a₁•b₁的值，再令n=2求出a₂•b₂的值，以此類推，可求出a₂₀₁₁•b₂₀₁₁的值，再把這些乘積相乘即可．
解答：解：當n=1時，方程是2x²+x-1=0，
∴a₁•b₁=-，
當n=2時，方程是3x2+x-2=0，
∴a₂•b₂=-，
…
a_n•b_n=-，
∴a₁•a₂…b₁•b₂…b₂₀₁₁=-•（-）…（-）=-．
故選A．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是尋找規(guī)律．