Question

7、請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程，使它的一個(gè)根為1，另一個(gè)根滿足-3＜x＜0，如

x²+x-2=0．

．

Answer 1

分析：先設(shè)所求方程是x²+px+c=0，它的兩個(gè)根是x₁、x₂，且x₁=1，再根據(jù)已知條件可求另一根，然后再利用根與系數(shù)的關(guān)系可求p、c，從而可得所求方程．

解答：解：設(shè)所求方程是x²+px+c=0，它的兩個(gè)根是x₁、x₂，且x₁=1，
∵另一個(gè)根滿足-3＜x＜0，
∴x₂=-2（只要在-3與0之間都可以），
∴-p=x₁+x₂=-1，c=x₁•x₂=-2，
∴p=1，c=-2，
∴所求方程是x²+x-2=0．
故答案為x²+x-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是求出另一根，符合條件的根有無數(shù)個(gè)，盡量選取整數(shù)根．