【題目】如圖，在ABCD中，各內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E，F，G，H．

（1）求證：四邊形EFGH是矩形；

（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形EFGH的面積= ．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；

（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BGAB=3，AG=3CE，BFBC=2，CF=2，進(jìn)而得出EF和GF的長(zhǎng)，可得四邊形EFGH的面積．

（1）∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB∠BAD，∠GBA∠ABC．

∵ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得：∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；

（2）依題意得：∠BAG∠BAD=30°．

∵AB=6，∴BGAB=3，AG=3CE．

∵BC=4，∠BCF∠BCD=30°，∴BFBC=2，CF=2，∴EF=3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃組織師生共435人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個(gè)．

(1) 求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數(shù)；

(2) 由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了20人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1=300，∠2=400。（1）求∠B、∠D的度數(shù).（2）求∠BEF的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC，BE=BC．當(dāng)∠CBE：∠BCE=_________，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上，點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單 位：s）（0＜t＜）。

（1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時(shí)，t的值為　　　　　　；

（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；

（3）請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：

①證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)；

②如圖3，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)QM與⊙O相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí)PM與⊙O是否也相切？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（　�。�

A.AB＝BEB.BE⊥DCC.∠ABE＝90°D.BE平分∠DBC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)2元的小商品，在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)與日銷量之間的關(guān)系如表：

日銷售單價(jià)（元）

3

5

7

9

11

日銷量（件）

18

14

10

6

2

（1）上表反映了日銷售單價(jià)與日銷量之間的關(guān)系，其中 是自變量， 是因變量．

（2）如果用x表示日銷售單價(jià)，y表示日銷量，那么y與x之間的關(guān)系式是 ；

（3）日銷售單價(jià)為 元時(shí)，商場(chǎng)日銷售盈利最高？（盈利日銷售總額-日銷售商品的總進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．

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