【題目】如圖1,三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上,點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AC、AM.
(1)求證:△ACM∽△ABE.
(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證:四邊形BFMD是平行四邊形.
(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)74.
【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得,∠CAB=∠MAC=45°,∠BAE=∠CAM,可證△ACM∽△ABE;
(2)連結(jié)AC,由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°,易證∠MCD=∠BDC=45°,得BD∥CM,由MC=BE,FC=CE,得MF=BD,從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形;
(3)根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.
(1)證明:∵四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形,
∴,∠CAB=∠MAC=45°,
∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE,
∴∠BAE=∠CAM,
∴△ACM∽△ABE.
(2)證明:連結(jié)AC
因?yàn)?/span>△ACM∽△ABE,則∠ACM=∠B=90°,
因?yàn)?/span>∠ACB=∠ECF=45°,
所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°,
所以點(diǎn)M,C,F在同一直線上,所以∠MCD=∠BDC=45°,
所以BD平行MF,
又因?yàn)?/span>MC=BE,F(xiàn)C=CE,
所以MF=BC=BD,
所以四邊形BFMD是平行四邊形
(3)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM
=62+42+(2+6)4+ 26
=74.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C上y軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作x的垂線,交反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F;記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式.
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;并求當(dāng)S=時(shí),對(duì)應(yīng)的t值.
(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在一個(gè)t值,使△FBO為等腰三角形?若有,有幾個(gè),寫(xiě)出t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形。如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____,寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫(xiě)出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,E為射線BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F,連接DE.
(1)如圖1,若E在線段BC上,且CE=EF,求證:AD=AE;
(2)若AB=6,AD=10,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,連接BF.
①當(dāng)△ABF是以AB為底的等腰三角形時(shí),求BE的長(zhǎng);
②當(dāng)BF∥DE時(shí),若S△ADF=m,S△DCE=n,探究m﹣n的值并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)門(mén)票是50元,凡購(gòu)買(mǎi)5張門(mén)票以上(含5張),景點(diǎn)售票處推出兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法,第一種:“3張按原價(jià),其余按原價(jià)的七折優(yōu)惠”;第二種:“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”.
問(wèn):(1)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票張數(shù)在什么范圍選用第二種優(yōu)惠辦法;
(2)若購(gòu)10張門(mén)票,則選用哪種方法費(fèi)用較少(請(qǐng)寫(xiě)出理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A. (2,1) B. (1,2) C. (1,3) D. (3,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程組的解滿(mǎn)足為非正數(shù),為負(fù)數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)化簡(jiǎn):.
(3)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m取何整數(shù)時(shí),不等式2mx+x>2m+1的解為x<1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6).
(1)當(dāng)PQ∥AC時(shí),求t的值;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),P、B、Q三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=14,AD=8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),DG平分∠ADC交AB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DG于點(diǎn)F,連接EF,則EF的長(zhǎng)為( 。
A.3B.4C.5D.6
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