Question

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別用a和b表示，且a，b滿足|a+1|+（b-3）²=0，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）請直接寫出求a和b的值；
（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，請直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)x；
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（4）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長的速度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

解：（1）∵|a+1|+（b-3）²=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；

（2）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，A為-1，B為3，
∴x==1；

（3）則x-3+x+1=6，
解得：x=4，
當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)，則-1-x+3-x=6，
解得：x=-2，
故x=4或-2；

（4）①當(dāng)B未追上A時(shí)，-x+1+5x=3-20x+x，
解得：x=；
∴分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．
②B追上A時(shí)，20x=5x+4，
解得：x=，
∴分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．
答：當(dāng)經(jīng)過或分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．
分析：（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及偶次方的意義得出a，b的值；
（2）利用點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，A為-1，B為3，即可得出P的位置；
（3）根據(jù)當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)以及當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)得出即可；
（4）根據(jù)當(dāng)B未追上A時(shí)，②B追上A時(shí)，分別求出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度得出以及距離之間的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．