18、我們可以看到圖1中三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，而且這些小的三角形都是全等的．把三條邊都分成三等分，再按圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個小的三角形，而且這些小的三角形也都是全等的．我們還可以把三條邊都分成四等分，如圖3，可以看到整個三角形被分成了一個個更小的全等三角形．如果把三條邊都n等分，那么可以得到
n2
個這種小的全等三角形．
分析：根據(jù)前邊的特殊值，即圖1中三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，4=22；圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個全等的三角形，9=32；把三條邊都分成四等分，則將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了16個全等的三角形，16=42，推而廣之即可．
解答：解：如果把三角形的每一條邊二等分，將各個分點連起來，則三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，4=22；
如果把三角形的每一條邊三等分，將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個全等的三角形，9=32；
把三條邊都分成四等分，則將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了16個全等的三角形，16=42；
如果把三條邊都n等分，那么可以得到n2個這種小的全等三角形．
故答案為n2．
點評：此題考查了三角形的中位線定理的運用，在得規(guī)律的時候，能夠從特殊到一般．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：新教材新學案　數(shù)學　八年級上冊 題型：044

圖形中的全等

一個三角形兩邊中點的連線叫做這個三角形的中位線．我們可以看到圖1三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，而且這些小的三角形都是全等的．

把三條邊都分成三等份，再按圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個小的三角形，而且這些小的三角形也都是全等的．

我們還可以把3條邊都分成4等份，再似圖1、圖2那樣將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了一個個更小的全等的三角形．

現(xiàn)在請你和你的同學一起參與如下的探究活動：

1．數(shù)一數(shù)圖1、圖2中的點、線段和全等三角形的個數(shù)，用一張表記錄下來；

2．再把3條邊都分成4等份，似圖1、圖2那樣將分點連起來，數(shù)一數(shù)這時的點、線段和全等三角形的個數(shù)，也記錄在相應(yīng)的表格中；

3．仔細分析所得到的一些數(shù)據(jù)，相互交流討論，想一想其中有什么關(guān)系；

4．繼續(xù)把3條邊都分成5，6…等份，似圖1、圖2那樣將分點連起來，數(shù)一數(shù)這時的點、線段和全等三角形的個數(shù)，看看與你的猜想是否符合；

5．將三角形換成四邊形，探究一下這時有什么規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

我們可以看到圖1中三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，而且這些小的三角形都是全等的．把三條邊都分成三等分，再按圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個小的三角形，而且這些小的三角形也都是全等的．我們還可以把三條邊都分成四等分，如圖3，可以看到整個三角形被分成了一個個更小的全等三角形．如果把三條邊都n等分，那么可以得到________個這種小的全等三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年浙江省寧波市余姚市陽明中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

我們可以看到圖1中三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，而且這些小的三角形都是全等的．把三條邊都分成三等分，再按圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個小的三角形，而且這些小的三角形也都是全等的．我們還可以把三條邊都分成四等分，如圖3，可以看到整個三角形被分成了一個個更小的全等三角形．如果把三條邊都n等分，那么可以得到    個這種小的全等三角形．

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