【題目】如圖1，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）如圖2，直線BO與⊙O交于點D，E，若BD=4，AB=16，求AE的長．

【答案】（1）答案見解析；（2）AE=．

【解析】試題分析：（1）連接OC，證明OC⊥AB即可；

（2）連接OC，過E作EF⊥AB與F．設⊙O的半徑的半徑為r，則OC=OD=r，OB=4+r．

由勾股定理可求出半徑r，OC，BO，BE的長．再由△OCB∽△EFB，求出EF，BF，AF的長，從而得到結論．

試題解析：（1）證明：連接OC．

∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．

∵OC為⊙O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線；

（2）連接OC，過E作EF⊥AB與F．

設⊙O的半徑的半徑為r，則OC=OD=r，∴OB=4+r．

∵BC=8，∠BCO=90°，∴，解得：r=6，∴OC=6，BO=10，BE=16．

∵OC⊥AB，EF⊥AB，∴OC∥EF，∴△OCB∽△EFB，

∴，即，

∴EF=，BF=，∴AF=，∴AE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料并解決問題：

求1+2+22+23+…...+22014的值，另S=1+2+22+23+…...+22014，

等式兩邊同時乘2，得2S=2+22+23+.......+22014+22015

兩式相減，得2S - S = 22015 -1 所以S = 22015 - 1

依據(jù)以上計算方法，計算：1 + 3 + 32 + ..... + 32019

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知C是AB的中點，D是AC的中點，E是BC的中點．

(1)若DE=9cm，求AB的長.

(2)若CE=5cm，求DB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；

（2）①如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論，不要求證明；

②如圖③，當∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：

①，②，③，④.

其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀理解）

點A、B、C為數(shù)軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是{A，B}的奇點．

例如，如圖1，點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為1．表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是{A，B}的奇點；又如，表示﹣2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是{A，B}的奇點，但點D是{B，A}的奇點．

（知識運用）

如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣3，點N所表示的數(shù)為5．

（1）數(shù)　　　　 所表示的點是{M，N}的奇點；數(shù)　　　　 所表示的點是{N，M}的奇點；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣50，點B所表示的數(shù)為30．現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)向左運動，當P點運動到數(shù)軸上的什么位置時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H．

（1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；

（2）當點P在線段AB的上方時，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；

（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他條件不變，先補全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，點E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點H.

（1）求證：△ACE≌△CBF；

（2）求∠CHE的度數(shù)；

（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊△ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是__．

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