已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）且與直線y=數(shù)學(xué)公式x+3相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上．
（1）求二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)
（2）如果P（ x，y）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△PAB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．

解：（1）設(shè)所求函數(shù)是y=ax2+bx+c，則
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
故二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（-4，0），C（0，3），
把此三點(diǎn)代入函數(shù)可得
，
解得
，
故函數(shù)解析式是y=-x2-x+3；
（2）∵點(diǎn)P在BC上，故y=x+3，
即△PAB的高就是y，
那么S△PAB=AB×y=×5×（x+3）=x+（-4≤x≤1）．
分析：（1）先設(shè)所求函數(shù)是y=ax2+bx+c，由于二次函數(shù)易一次函數(shù)的交于點(diǎn)B和C，且點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，結(jié)合一次函數(shù)解析式，易求B、C，再把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)中，得到關(guān)于abc的三元一次方程組，解即可求二次函數(shù)解析式；
（2）由于P點(diǎn)在BC上，故知△PAB的高就是一次函數(shù)中的y，結(jié)合三角形的面積公式易求△PAB的面積，進(jìn)而可求x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式，并能畫出圖形，理解BC就是一次函數(shù)上的一部分．
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已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是
 
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已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4（a為常數(shù)）
（1）已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，求a的值；
（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)無論a取何值，二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一個(gè)根在-1和0之間（不含-1和0），另一個(gè)根在2和3之間（不含2和3），試求整數(shù)a的值．

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