已知如圖：正方形ABCD，BE=BD，CE平行于BD，BE交CD于F，求證：DE=DF．
證明：根據(jù)對稱性質(zhì)有：BE′=BE=BD；CE′=CE；且∠ECE′=90°．（5分）
故△DCE′繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°就得到△BCE，（10分）
所以DE'=BE，則△DBE'是正三角形，故∠DBE′=60°．
于是∠CBE′=∠DBE′-∠DBC=15°，（15分）
又∠CBE′=∠EBC=15°，
故∠DBE=30°，
所以∠DEB=75°；（20分）
而∠DFE=∠BFC=90°-∠FBC=75°，
故∠DEB=∠DFE，
所以DE=DF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，如果將圖中A，B，C，D各點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)分別乘以-1，那么所得圖案將發(fā)生什么變化？請作出變換后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠BAE=∠CDE．求證：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE時，一定與∠BAD相等的角是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，∠A=32°，將△ABC繞平面中的某一點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△A1B1C1
（1）若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，請?jiān)趫D中用尺規(guī)作出點(diǎn)D，保留作圖痕跡，不要求寫作法；
（2）若將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜360°）且AC⊥A1B1，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度α的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)______度．（填最小度數(shù)）和原來圖形互相重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（0，4），B（-2，0），C（2，0）．
（1）寫出△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將△ABC變換至△DEF要通過什么變換？請說明；
（3）畫出△ABC關(guān)于x軸的軸反射圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′，已知∠AOB=60°，∠B=90°，OB=1，則B′的坐標(biāo)為（　�。�
A．(
3
2
，
3
2
)		B．(
3
2
，
3
2
)		C．(
1
2
，
3
2
)		D．(
3
2
，
1
2
)

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