Question

如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上，過點B、C作直線。將直線平移，平移后的直線與x軸交于點D，與y軸交于點E。

（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為t（t≥0），直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4。
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；
②當時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）①，，，
S_梯形OABC=12；
② 當時，直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積-直角三角開DOE面積，
 。
（2）存在，。