Question

用合適的方法解下列方程
（1）x²+3=3（x+1）
（2）（2x-3）²-2（2x-3）-3=0．

Answer 1

分析：（1）先化簡成一般形式后再用因式分解法求解．
（2）設（2x-3）=A，原方程變形為A²-2A-3=0，再用因式分解法求解．

解答：解：（1）去括號，得
x²+3=3x+3，
移項，得
x²-3x=0，
x（x-3）=0，
∴x₁=0，x₂=3．

（2）設（2x-3）=A，則原方程變形為：A²-2A-3=0，
∴（A+1）（A-3）=0，
∴A₁=-1，A₂=3，
∴2x-3=-1或2x-3=3，
∴x₁=1，x₂=3．

點評：本題是一道解方程的計算題，考查了用因式分解法和換元法在解一元二次方程中的運用．