Question

對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y=x²-mx+m-2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   0
4. D.
   1或2

Answer 1

A
分析：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)，判斷二次函數(shù)y=x²-mx+m-2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x²-mx+m-2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)△與0的關(guān)系即可作出判斷．
解答：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)，
△=（-m）²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²一定為非負(fù)數(shù)，
∴（m-2）²+4＞0，
∴二次函數(shù)y=x²-mx+m-2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)于任意二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．