Question

已知一次函數(shù)y=-

n

n+1

x+

2

n+1

（n為正整數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，3），則S₁+S₂+S₃的值是

3

4

．

Answer 1

分析：分別將n=1，2，3代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的三個(gè)不同的解析式，再根據(jù)直線函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)求出三個(gè)函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，最后利用三角形的面積公式求出S₁，S₂，S₃的值，最后再求其和就得到結(jié)論了．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，y=

1

2

x+

2

2

，
若x=0，則y=

2

2

，
若y=0，則x=-

2

，
∴S₁=

|- 2 | × 2 2

2

=

1

2

．
當(dāng)n=2時(shí)，y=

2

3

x+

2

3

，
若x=0，則y=

2

3

，
若y=0，則x=-

2

2

．
∴S₂=

|- 2 2 |×  2 3

2

=

1

6

當(dāng)n=3時(shí)，則y=

3

4

x+

2

4

，
若x=0，則y=

2

4

，
若y=0，則x=-

2

3

∴S₃=

|- 2 3 | × 2 4

2

=

1

12

．
∴S₁+S₂+S₃=

1

2

+

1

6

+

1

12

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．