【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
【答案】證明:(1)∵對(duì)角線BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
∵∠ADC=90°,
∴四邊形MPND是矩形,
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=45°
∴PM=MD,
∴四邊形MPND是正方形.
【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓
B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓
C.和半徑垂直的直線是圓的切線
D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長(zhǎng)BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為_________米.
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【題目】某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),且經(jīng)過(guò)(2,1),則拋物線的解析式為( 。
A. y=3x2-6x-5B. y=3x2-6x+1C. y=3x2+6x+1D. y=3x2+6x+5
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【題目】根據(jù)2010~2014年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(簡(jiǎn)稱(chēng)GDP,單位:億元)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,下列判斷正確的是( 。
A.2012~2014年杭州市每年GDP增長(zhǎng)率相同
B.2014年杭州市的GDP比2010年翻一番
C.2010年杭州市的GDP未達(dá)到5400億元
D.2010~2014年杭州市的GDP逐年增長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-1,2)B. (-2,1)C. (-1,-2)D. (1,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到三邊的距離相等,∠A=60°,則∠BOC的度數(shù)為_______.
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【題目】我市某中學(xué)為了進(jìn)一步普及衛(wèi)生知識(shí)、提高衛(wèi)生意識(shí)、推廣健康生活,今年3月份舉行了一次衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽,這次競(jìng)賽中共有20道題,每一題答對(duì)得5分,答錯(cuò)或不答都扣3分.
(1)小明考了68分,那么小明答對(duì)了多少道題?
(2)小亮獲得二等獎(jiǎng)(70分~90分),請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題?
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