Question

如圖，兩個半圓中，長為4的弦，AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少？

Answer 1

【答案】分析：將小半圓向右平移，使兩圓的圓心重合，則陰影部分面積等于半環(huán)形面積．
然后作OE⊥AB于E，連接OA．根據(jù)垂徑定理求得AE=2；再根據(jù)勾股定理求得OA²-OE²=4，然后利用面積公式求環(huán)形的面積即可．
解答：解：將小半圓向右平移，使兩圓的圓心重合，則陰影部分面積等于半環(huán)形面積，
∴作OE⊥AB于E，連接OA，
∴AE=AB=2，
∴S_陰=•OA²-•OE²=（OA²-OE²）=•AE²=•2²=2π．
點評：本題的關(guān)鍵是利用面積公式計算陰影部分的面積，注意在計算時，不用直接求出大圓和小圓的半徑；要利用勾股定理把他們當成一個整體，直接求出OA²-OE²的值就可．