Question

在底面積為100cm²、高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯（燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)）。如圖所示．向燒杯中注入流量一定的水，注滿燒杯后。繼續(xù)注水。直至注滿槽為止(燒杯在大水槽中的位置始終不改變)。水槽中水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
 （1）求燒杯的底面積；
 （2）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時(shí)間。

Answer 1

解：設(shè)燒杯杯底面積為Scm²高為h₁cm注水速度為v(cm³/s)注水時(shí)間t₀(s)
（1）由圖可知，當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿，當(dāng)注水90秒的時(shí)候，水槽內(nèi)水面高恰為h₁(cm)（燒杯高）
∴ 則100h₁=Sh₁·90
∴S=20(cm²)  ∴燒杯的底面積為20cm²
（2）若h₁=9cm，由（1）得100×9=90v，解得v=10cm³/s，從而=200s
答：注水速度為10cm³/s，注水時(shí)間為200s。