已知三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一個公共實數(shù)根，則
a2
bc
+
b2
ca
+
c2
ab
的值為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：設(shè)三個方程的公共根為x0，代入三個方程得到a，b，c的關(guān)系，然后代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．
解答：解：x0是它們的一個公共實數(shù)根，
則ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三個式子相加，并整理得
（a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因為
x
2
0
+x0+1=(x0+
1
2
)2+
3
4
＞0，
所以a+b+c=0．
于是
a2
bc
+
b2
ca
+
c2
ab
=
a3+b3+c3
abc
=
a3+b3-(a+b)3
abc
=
-3ab(a+b)
abc
=3
故本題選D．
點評：本題考查的是一元二次方程的公共解，一般是設(shè)公共解，代入方程，確定a，b，c的值，然后求出代數(shù)式的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一個公共實數(shù)根，求
a2
bc
+
b2
ca
+
c2
ab
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡地區(qū)九年級四科聯(lián)賽數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一個公共根，則的值為（   ）

A、0          B、1            C、2            D、3

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一個公共實數(shù)根，求數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市初三（上）四科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷A卷（解析版） 題型：選擇題

已知三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一個公共實數(shù)根，則的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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