Question

如圖1，A、B、C是三種不同型號(hào)的卡片，其中A型是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型是長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形，C是邊長(zhǎng)是b的正方形．

（1）小杰同學(xué)用1張A型、2張B型和1張C型卡片拼出了一個(gè)新的圖形（如圖2）．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是：

（a+b）²=a²+2ab+b²．

．
（2）用第（1）小題中的四張卡片（全部用上）再拼出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且能利用這個(gè)圖形的面積說(shuō)明第（1）小題中你寫出的乘法公式．請(qǐng)你畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形．

Answer 1

分析：（1）（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）所畫圖形一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，并且它由邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成，其長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為a、b，
根據(jù)面積不變即可得到（1）的乘法公式．

解答：解：（1）（a+b）²=a²+2ab+b²．

（2）如圖，
所畫圖形一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，并且它由邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成，其長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為a、b，
根據(jù)面積不變得，（a+b）²=a²+2ab+b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用面積法證明（a+b）²=a²+2ab+b²．也考查了軸對(duì)稱圖形．