【題目】如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、 點(diǎn)B重合），且DE∥BC，以DE為一邊，在四邊形DBCE的內(nèi)部作正方形DEFG，已知AB=AC=5，BC=6．

（1）試求△ABC的面積；

（2）當(dāng)GF與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；

（3）若BG的長(zhǎng)度等于正方形DEFG的邊長(zhǎng)，試求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）12（2） （3）

【解析】試題分析：(1)作底邊上的高,利用勾股定理求出高就可以求出面積.

(2)根據(jù)DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求出邊DE的長(zhǎng)度.

（3）設(shè)AD為y，作GH⊥BD，由△ADE∽△ABC，由△ADE∽△ABC，得，

由△BGH∽△ABM，得．

解：（1）作AM⊥BC交BC與M，

∵AB=AC，∴BE=EC=3，

在Rt△AMC中，由，可得AM=4，

∴．

（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，AM交DE于點(diǎn)N，由題意，得△ADE∽△ABC，

∴，∴，

解得，∴正方形DEFG的邊長(zhǎng)為．

（3）設(shè)AD為y，作GH⊥BD，

由△ADE∽△ABC，得，即，解得，

由△BGH∽△ABM，得，即，

解之得，∴AD的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減�。虎�a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)P是等邊△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．

（1）求證：PB=QC；

（2）若∠APB=150°，PA=9，PB=12，求PC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求OA、OB的長(zhǎng)；

(2)連接PB，設(shè)△POB的面積為S，用t的式子表示S；

(3)過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知O為直線AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線.

(1) 試說(shuō)明：∠AOB＝∠COD；

(2) 若∠COD＝36°，求∠MON的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．

（1）求證：DC=EC．

（2）若AB=6，BC=10，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長(zhǎng)為a厘米的正方形；B型：長(zhǎng)為a厘米，寬為1厘米的長(zhǎng)方形；C型：邊長(zhǎng)為1厘米的正方形.

（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時(shí)紙板的總面積為 平方厘米；

①?gòu)倪@10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為 厘米；

②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個(gè)相同的大正方形，請(qǐng)問(wèn)拿掉的是2塊哪種類型的紙板？（計(jì)算說(shuō)明）

（2）A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出三個(gè)相同形狀的大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）如果AE=EF=FC,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中2所有面積等于四邊形DEBF的面積的三角形.

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【題目】列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)，已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問(wèn)這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)最多？最多獲利是多少元？

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