Question

已知四邊形ABCD中，如圖，AB∥CD，BC∥AD．那么∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？

Answer 1

答案：略
解析：

方法一：∠A＝∠C，∠B＝∠D． 理由如下： 因?yàn)?/FONT>AB∥CD(已知) 所以∠A＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 因?yàn)?/FONT>BC∥AD(已知) 所以∠C＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 所以∠A＝∠C(同角的補(bǔ)角相等) 同理可得∠B＝∠D． 方法二：∠A＝∠C，∠B＝∠D． 理由如下：延長AB到E． 因?yàn)?/FONT>AD∥BC(已知) 所以∠A＝∠CBE(兩直線平行，同位角相等) 因?yàn)?/FONT>AB∥CD(已知) 所以∠C＝∠CBE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 所以∠A＝∠C(等量代換) 同理可得：∠B＝∠D． 方法三：∠A＝∠C，∠B＝∠D． 理由如下：連結(jié)AC． 因?yàn)?/FONT>AD∥BC(已知) 所以∠1＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 因?yàn)?/FONT>AB∥CD(已知) 所以∠2＝∠4(兩直線平4行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4(等式的性質(zhì)) 即∠DAB＝∠BCD 同理可得∠B＝∠D．

提示：

已知條件中有兩組平行直線，根據(jù)平行線的特征推導(dǎo)出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．