Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分線交于點I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，則∠B的度數(shù)為（ ）

A.30°B.35°C.40°D.45°

Answer 1

【答案】B

【解析】

在BC上取一點D，使得DC=AC，連接BI，DI，結(jié)合已知條件得出DB=AI，根據(jù)全等三角形的判定可證的△ACI≌△DCI，從而得到BD=ID，設(shè)∠IBD=x，利用題目條件表示出∠ABC、∠BAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°即可得出結(jié)果．

解：如圖所示，在BC上取一點D，使得DC=AC，連接BI，DI

∵AI=BC－AC

∴AI=BD

∵IC是∠ACB的角平分線，AI是∠BAC的角平分線

∴IB是∠ABC的角平分線

∴∠ACI=∠ICB，∠BAI=∠IAC，∠ABI=∠IBC

在△ACI和△ICD中

∴△ACI≌△DCI（SAS）

∴AI=ID=BD，∠IAC=∠IDC

∴△IDB是等腰三角形

∴∠IBD=∠BID

∵∠IDC=∠IBD+∠BID=2∠IBD

設(shè)∠IBD=x，則∠ABC=2x，∠IAC=2x

則：2x+4x+75°=180°

解得：x=17.5°

∴∠ABC=2×17.5°=35°

故選：B．