Question

某公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向生產(chǎn)新產(chǎn)品，由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次），公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）如圖所示，其中曲線OAB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，BC是線段．
（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出x月份所獲得的利潤w（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）前12個月中，幾月份該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，-40），設(shè)出拋物線的頂點式，把（0，0）代入即可求出a的值，把a的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；
（2）相鄰兩個月份的總利潤的差即為某月利潤．
（3）根據(jù)前x個月內(nèi)所獲得的利潤減去前x-1個月內(nèi)所獲得的利潤，再減去16即可表示出第x個月內(nèi)所獲得的利潤，為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到x取最大為12時，把x=12代入即可求出最多的利潤．

解答：解：（1）根據(jù)題意可設(shè)：y=a（x-3）²-40，
當(dāng)x=0時，y=0，所以a（0-3）²-40=0，
解得a=

40

9

，
所求函數(shù)關(guān)系式為：y=

40

9

（x-3）²-40；

（2）w=

40

9

（x-3）²-40-[

40

9

（x-1-3）²-40]=2x-5，

（3）設(shè)在前12個月中，第n個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s（萬元），
則有：y=

40

9

（x-3）²-40-[

40

9

（x-1-3）²-40]=2x-5，
因為s是關(guān)于n的一次函數(shù)，且2＞0，s隨著n的增大而增大，
而n的最大值為12，所以當(dāng)n=12時，s=19，
所以第12月份該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多，最多利潤是19萬元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，是一道綜合題．