Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動，問：經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8倍大1？

Answer 1

【答案】分析：此題的相等關(guān)系是：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8倍大1，即PA²-8PB=1，據(jù)此即可列方程求解．
解答：解：假設(shè)當(dāng)P點(diǎn)移到E點(diǎn)時可滿足本題的條件，那么就有△ABE為直角三角形，BE=PB，EA=PA，由題意得PA²-8PB=1，
設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8倍大1，
由題意得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=4²+x²
∴4²+x²-8x=1
解得x₁=3，x₂=5．
答：經(jīng)過3秒或5秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8倍大1．
點(diǎn)評：本題應(yīng)用了勾股定理和路程=速度×時間這個公式．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．