Question

如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N．則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N”得出∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=

DM

DE

=

CN

CE

，推出DM+CN=CDcos45°；再根據(jù)矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出，

解答：解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴

DM

cos45°

+

CN

cos45°

=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=

2

2

a．
故答案為：

2

2

a．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，靈活地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．