Question

30、某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長25cm，寬18cm的薄鐵板上截出一個(gè)最大的圓和兩個(gè)盡可能大的小圓，他先畫了草圖，但他在求小圓的半徑時(shí)遇到了困難，則兩個(gè)小圓的半徑為

4

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)題意：要在薄鐵板上截出一個(gè)最大的圓，須使圓的半徑為矩形的寬的一半，即9；根據(jù)圖示，可得關(guān)于大圓與小圓半徑的關(guān)系，列出關(guān)系式，進(jìn)而可求得小圓半徑；此題的關(guān)鍵在于畫出關(guān)系圖，寫出關(guān)系式．

解答：解：設(shè)⊙O，⊙O₁與矩形的一邊的切點(diǎn)分別為B，C（如右圖所示）．
連接OB，O₁C，

OO₁，過O₁作O₁A⊥OB，垂足為A，
由題中條件易知⊙O的直徑為18cm，
于是OB=9cm，
設(shè)⊙O₁的半徑為r，則O₁C=r．
由∠OBC=∠O₁CB=∠O₁AB=90°，
得四邊形AO₁CB是矩形，AB=O₁C=r．
又OO₁=OB+r=9+r，BC=25-9-r，AO₁=BC，
在Rt△OAO中，OO₁²=AO²+AO₁²，
即（9+r）²=（9-r）²+（25-9-r）²，
解這個(gè)方程得r₁=4，r₂=64．
∵64＞18，∴r=64不合題意，取r=4，
即小圓的半徑為4cm．

點(diǎn)評：本題考查圓與圓外切時(shí)兩圓的位置關(guān)系及圓心距與兩圓半徑間的關(guān)系，解答此類題關(guān)鍵是通過圖形找到等量關(guān)系．