Question

【題目】如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．
（1）當(dāng)∠AOB=20°時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）
（2）保持∠AOB=20°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度．（結(jié)果精確到0.01cm） （參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940）

Answer 1

【答案】
（1）解：作OC⊥AB于點(diǎn)C，如圖2所示，

由題意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=20°，

∴∠BOC=10°

∴AB=2BC=2OBsin10°≈2×10×0.174≈3.5cm，

即所作圓的半徑約為3.5cm

（2）解：作AD⊥OB于點(diǎn)D，作AE=AB，如圖3所示，

∵保持∠AOB=20°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，

∴折斷的部分為BE，

∵∠AOB=20°，OA=OB，∠ODA=90°，

∴∠OAB=80°，∠OAD=70°，

∴∠BAD=10°，

∴BE=2BD=2ABsin10°≈2×3.5×0.174≈1.2cm，

即鉛筆芯折斷部分的長度是1.2cm．

【解析】（1）根據(jù)題意作輔助線OC⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決．