【題目】(本題滿分10分)如圖, 是⊙的直徑, 為⊙的弦,過點,交的延長線于點.點上,且

(1)求證:直線是⊙的切線;

(2)若 ,求的長.

【答案】(1)答案見解析;(2)7

【解析】試題分析:(1)連結(jié)OB.由等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OBA∠P=∠CBP,由于OP⊥AD,得到∠A+∠P=90°,于是得到∠OBA+∠CBP=90°,求得∠OBC=90°結(jié)論可得;

2)連結(jié)DB.由ADO的直徑,得到ABD=90°,推出RtABDRtAOP,得到比例式,即可得到結(jié)果.

試題解析:(1)連結(jié)OB

∵OA=OB∴∠A=∠OBA,

∵BC=PC,

∴∠P=∠CBP,

∵OP⊥AD

∴∠A+∠P=90°,

∴∠OBA+∠CBP=90°,

∴∠OBC=180°﹣∠OBA+∠CBP=90°,

B⊙O上,

直線BC⊙O的切線,

2)如圖,連結(jié)DB

∵AD⊙O的直徑,

∴∠ABD=90°

∴Rt△ABD∽Rt△AOP,

,即,AP=9,

∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7

練習(xí)冊系列答案
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