Question

【題目】如圖，直線與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)（k＞0）圖象交于點(diǎn)C,D,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）若AE=AC．

①求k的值．

②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（3,0）；（2）①k=6，②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

【解析】

試題分析：（1）令y=0，可求得x=3，因此A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）；（2）①易知∠CAF=30°，而AE=AC，因此可用AE表示AF，CF，從而點(diǎn)C的坐標(biāo)可以表示出來(lái)，再代到反比例函數(shù)解析式中可以求得AE長(zhǎng)度，k值也就可求．②利用反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式可求得點(diǎn)D坐標(biāo)，即可判斷．

試題解析：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，得0＝x－，解得x＝3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)．

（2）①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．設(shè)AE=AC=t, 點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，t）．在Rt△AOB中， tan∠OAB=,∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°, ∴CF=t，AF=AC·cos30°=t，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是．∴, 解得t1=0（舍去），t2=2．所以，k=3t=6． ②點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，2)， 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(), ∴x()=6，解得x1=6，x2=-3, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-3,-2),所以，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．