Question

如圖，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y2=

k

x

（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是-2．
（1）分別求直線AB及雙曲線的解析式；
（2）根據(jù)圖象分析，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）把C（-1，2）代入y₁=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線y2=

k

x

（x＜0）得到k的值；
（2）觀察圖象得到當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)一次函數(shù)的函數(shù)值比反比例函數(shù)的函數(shù)值要大．

解答：解：（1）把C（-1，2）代入y₁=x+m，得-1+m=2，解得m=3，
∴直線的解析式為y₁=x+3；
把C（-1，2）代入雙曲線y2=

k

x

（x＜0）得，k=-1×2=-2，
∴雙曲線的解析式為y₂=-

2

x

；

（2）解方程組得

y=x+3 y=- 2 x

得

x=-1 y=2

或

x=-2 y=1

，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），
當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題：把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．