Question

某地計(jì)劃用120-180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米³．
（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米³）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；
（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米³，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米³？

Answer 1

解：（1）由題意得，y=
把y=120代入y=，得x=3
把y=180代入y=，得x=2，
∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3，
∴y=（2≤x≤3）；

（2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米³，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（x+0.5）萬米³，
根據(jù)題意得：-=24，
解得：x=2.5或x=-3
經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x=-3均為原方程的根，但x=-3不符合題意，故舍去，
答：原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬米³，實(shí)際每天運(yùn)送3萬米³．
分析：（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．