（2013•江北區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AB=5，BC=3，
（1）若OE⊥AC于點E，求OE的長；
（2）若點D為優(yōu)弧ABC上一點，求tan∠ADC的值．
分析：（1）求出∠ACB=90°，AC=4，由垂徑定理可得EA=2，在Rt△AEO中根據(jù)勾股定理求出即可．
（2）求出∠D=∠B，求出∠B的正切值即可．
解答：（1）解：∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
又∵OE⊥AC，
∴由垂徑定理可得EA=2，
在Rt△AEO中，OE=
OA2-OE2
=
3
2
．

（2）∵∠B，∠D是弧AC所對圓周角，
∴∠B=∠D，
∴tan∠D=tan∠B=
4
3
．
點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識點的應用，主要考查學生的推理能力，第一小題也可以根據(jù)三角形的中位線求出OE=
1
2
BC，代入求出OE．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江北區(qū)模擬）點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y=x2-2x+2013的圖象上兩點，則y1與y2的大小關系為y1
＜
＜
y2（填“＞”、“＜”、“=”）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江北區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過點A的雙曲線y=
k
x
的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D，交邊BC于點E．若
OD
OC
=
1
2
，S△OAC=2，則k的值為
4
3
4
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江北區(qū)模擬）已知數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別是-5，6，⊙A的半徑為5cm，⊙B的半徑為7cm．⊙A以每秒1cm的速度在數(shù)軸上沿正方向運動，⊙B固定不動．當兩圓相切時，點A運動的時間為
9，13，23
9，13，23
秒．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江北區(qū)模擬）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．
（1）矩形有
無數(shù)
無數(shù)
條面積等分線；
（2）如圖①，在矩形中剪去一個小正方形，這個圖形有
無數(shù)
無數(shù)
條面積等分線，請畫出這個圖形的一條面積等分線，并說明理由；
（3）如圖②，在矩形中剪去兩個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江北區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直角梯形AOCD的頂點A的坐標為（0，
3
），點D的坐標為（1，
3
），點C在x軸的正半軸上，過點O且以點D為頂點的拋物線經(jīng)過點C，點P為CD的中點．
（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；
（2）在y軸右側的拋物線上是否存在點Q，使以Q為圓心的圓同時與y軸、直線OP相切？若存在，請求出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點M為線段OP上一動點（不與O點重合），過點O、M、D的圓與y軸的正半軸交于點N．求證：OM+ON為定值．
（4）在y軸上找一點H，使∠PHD最大．試求出點H的坐標．

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