Question

【題目】△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，則BC＝____．

Answer 1

【答案】8或4．

【解析】

分兩種情況進行解答，一是∠ACB為銳角，另一種∠ACB為鈍角，分別畫出圖形，通過作高，構造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)和邊角關系進行解答即可．

①當∠ACB為銳角時，如圖1，過點A作AD⊥BC，垂足為D，

在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，

∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，

在Rt△ADC中，DC＝＝2，

∴BC＝AD+DC＝6+2＝8；

②當∠ACB為鈍角時，如圖2，過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，

在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，

∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，

在Rt△ADC中，DC＝＝2，

∴BC＝AD﹣DC＝6﹣2＝4；

因此BC的長為8或4，

故答案為：8或4．