Question

已知：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：過A、B、O三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：過B點(diǎn)作BC⊥OA，垂足為C，解Rt△OAB可求OB，解Rt△OBC可求OC、BC，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式．

解答：解：過B點(diǎn)作BC⊥OA，垂足為C，
在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，
∴OB=

3

，
在Rt△OBC中，OB=

3

，∠BOC=30°，
∴OC=

3

2

，BC=

3

2

，
即B（

3

2

，

3

2

），
∵拋物線過O（0，0），A（2，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-2），將B（

3

2

，

3

2

）代入，得

3

2

（

3

2

-2）a=

3

2

，
解得a=-

2 3

3

，
∴二次函數(shù)解析式為y=-

2 3

3

x（x-2）=-

2 3

3

x²+

4 3

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）．