Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四邊形AODE是菱形，

故四邊形AODE是矩形

（2）

解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴OA= ×4=2，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD

∴由勾股定理OB= =2 ，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB=2 ，

∴四邊形AODE的面積=OAOD=2 =4

【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA= ×4=2，由勾股定理得出OB=2 ，由菱形的性質(zhì)得出OD=OB=2 ，即可求出四邊形AODE的面積．