小明在復習數(shù)學知識時,針對“求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法,請你將有關(guān)內(nèi)容補充完整:
例題:求一元二次方程x2-x-1=0的兩個解.
(1)解法一:選擇合適的一種方法(公式法、配方法、分解因式法).
(2)解法二:利用二次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點求解.
如圖,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=
 
的圖象與x軸交點的橫坐標即x1,x2就是方程的解.
(3)解法三:利用兩個函數(shù)圖象的交點求解①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=
 
的圖象與一個一次函數(shù)y=
 
的圖象交點的橫坐標②畫出這兩個函數(shù)的圖象,用x1,x2在x軸上標出方程的解.精英家教網(wǎng)
分析:(1)用配方法解答一元二次方程;
(2)二次函數(shù)方程為y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是方程x2-x-1=0的解,所以,只要求出方程x2-x-1=0的根,就可以求出二次函數(shù)方程為y=ax2+bx+c與x軸交點;
(3)由(1)(2)解得x1、x2,再根據(jù)題意畫出圖象.
解答:解:(1)由原方程,得:
(x-
1
2
)
2
-
5
4
=0,即(x-
1
2
)
2
=
5
4
;
解得x1=
-
5
+1
2
,x2=
5
+1
2


(2)設(shè)二次函數(shù)方程為y=ax2+bx+c(a,b,c均為實數(shù),且a≠0).
由圖象得知,該函數(shù)過點(0,-1),所以該點滿足方程y=ax2+bx+c,
∴把(0,-1)代入方程y=ax2+bx+c,得c=-1,①
二次函數(shù)方程為y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是方程x2-x-1=0的解;
∴x1•x2=
c
a
=-1,即c=-a;②
x1+x2=-
b
a
=1;③
由①②③,得:
a=1
b=-1
c=-1
;
∴二次函數(shù)方程為y=x2-x-1.

(3)
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點評:本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程,在解答過程中,注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系,并從中擇取有用信息解題.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小明在復習數(shù)學知識時,針對“求一元二次方程的解”,整理了以下的幾種方法,請你按有關(guān)內(nèi)容補充完整:
復習日記卡片
內(nèi)容:一元二次方程解法歸納                                時間:2007年6月×日
舉例:求一元二次方程x2-x-1=0的兩個解
方法一:選擇合適的一種方法(公式法、配方法、分解因式法)求解
解方程:x2-x-1=0.
解:

方法二:利用二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點求解如圖所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=
 
的圖象與x軸交點的橫坐標,即x1,x2就是方程的解.
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方法三:利用兩個函數(shù)圖象的交點求解
(1)把方程x2-x-1=0的解看成是一個二次函數(shù)y=
 
的圖象與一個一次函數(shù)y=
 
圖象交點的橫坐標;
(2)畫出這兩個函數(shù)的圖象,用x1,x2在x軸上標出方程的解.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小明在復習數(shù)學知識時,針對“利用函數(shù)求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法,請你將有關(guān)內(nèi)容補充完整:

例題:求一元二次方程的兩個解。

1.(1)解法一:利用二次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點求解。

如圖,把方程的解看成是二次函數(shù)__________的圖象與軸交點的橫坐標,即,就是方程的解。

2.(2)解法二:利用兩個函數(shù)圖象的交點求解。

①把方程的解看成是二次函數(shù)_________的圖象與一個一次函數(shù)_________的圖象交點的橫坐標。

②畫出這兩個函數(shù)的圖象,用軸上標出方程的解。

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年北京宣武外國語實驗學校九年級第一學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題

小明在復習數(shù)學知識時,針對“利用函數(shù)求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法,請你將有關(guān)內(nèi)容補充完整:
例題:求一元二次方程的兩個解。
【小題1】(1)解法一:利用二次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點求解。
如圖,把方程的解看成是二次函數(shù)__________的圖象與軸交點的橫坐標,即,就是方程的解。

【小題2】(2)解法二:利用兩個函數(shù)圖象的交點求解。
①把方程的解看成是二次函數(shù)_________的圖象與一個一次函數(shù)_________的圖象交點的橫坐標。
②畫出這兩個函數(shù)的圖象,用,軸上標出方程的解。

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年北京宣武外國語實驗學校九年級第一學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題

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例題:求一元二次方程的兩個解。

1.(1)解法一:利用二次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點求解。

如圖,把方程的解看成是二次函數(shù)__________的圖象與軸交點的橫坐標,即,就是方程的解。

2.(2)解法二:利用兩個函數(shù)圖象的交點求解。

①把方程的解看成是二次函數(shù)_________的圖象與一個一次函數(shù)_________的圖象交點的橫坐標。

②畫出這兩個函數(shù)的圖象,用,軸上標出方程的解。

 

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