Question

現(xiàn)由甲乙兩個(gè)不透明的口袋：甲口袋裝著分別寫有數(shù)字1234的4張卡片；乙口袋裝著分別標(biāo)有數(shù)字123的3個(gè)小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同）．小明從甲口袋中任意摸出一張卡片，小林從乙口袋中摸出一個(gè)小球，然后計(jì)算卡片和小球上的兩個(gè)數(shù)的積．
（1）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為6的幾率；
（2）小明和小林做游戲，他們約定：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，則小明贏；否則小林贏，你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出乘積為6的情況數(shù)，即可求出所求的幾率；
（2）游戲不公平，理由為：根據(jù)表格求出兩人獲勝的概率不相等，修改規(guī)則即可．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12

共有12種結(jié)果，其中積為6的有2種，

則P（這兩個(gè)數(shù)積為6）=

2

12

=

1

6

；

（2）游戲不公平，理由為：積為偶數(shù)的有8種情況，積為奇數(shù)的有4種情況，

∴P_小明獲勝=

8

12

=

2

3

，P_小林獲勝=

1

3

，

2

3

＞

1

3

，

∴游戲不公平，

游戲規(guī)則可改為：若這兩個(gè)數(shù)的積為3的倍數(shù)，則小明贏；否則，小林贏．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．