已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上．

探究：

(1)如下圖，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如下圖，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，求△FCB1和△B1DG的周長(zhǎng)之比．

答案：
解析：

　　解：(1)全等

　　證明：∵四邊形ABCD是矩形

　　∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD

　　由題意知：∠A＝∠，∠B＝∠DF＝90°，AB＝D

　　∴∠＝∠C＝90°，∠CDF＋∠EDF＝90°

　　∴∠DE＝∠CDF

　　∴△ED≌△EDC(ASA)

　　(2)∵∠DGB1＋∠DB1G＝90°，∠DB1G＋∠CB1F＝90°

　　∴∠DGB1＝∠CB1F

　　∵∠D＝∠C＝90°

　　∴△FCB1∽△B1DG

　　設(shè)FC＝，則B1F＝BF＝，B1C＝DC＝1

　　∴

　　∴

　　∵△FCB1∽△B1DG

　　∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=a（a＜6），在BC邊上取一點(diǎn)M，將△ABM沿AM折疊后點(diǎn)B恰好落在矩形ABCD的對(duì)稱中心O處，則a的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合．
（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于點(diǎn)F、G（如圖1），AF=
23
，求DE的長(zhǎng)；
（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于點(diǎn)F、G（如圖2），△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，E在矩形ABCD的邊AD上，點(diǎn)F在矩形ABCD的邊BC上，且BF=5，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，BF的對(duì)應(yīng)線段FB′交邊AD于點(diǎn)G．

（1）判斷△EFG是何種特殊三角形，并證明你的結(jié)論．
（2）在折疊過(guò)程中，不重疊部分（陰影圖形）的周長(zhǎng)之和p會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變化，請(qǐng)求出p的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)△EFG是銳角三角形時(shí)，求AE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C’處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC’的度數(shù)為
125
125
°．
②如圖2，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E 是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為
3
3
個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6．

（1）如圖1，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，BE=2，AE、BD交于點(diǎn)F．①求AF：FE的值；②求△BEF的面積；
（2）如圖2，將矩形紙片沿MN折疊，使點(diǎn)B與邊CD的中點(diǎn)重合，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1、B1，A1B1與DN交于點(diǎn)G，求△MCB1和△B1DG的周長(zhǎng)之比．

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