【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=75°,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得△AB'C',連接BB',若BB'∥AC',則∠BAC′ 的度數(shù)是______________.
【答案】105°
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB,∠B′AB=∠C′AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AB′B=∠ABB′,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AB′B=∠C′AB′=75°,于是得到結(jié)論.
解:∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′,
∴AB′=AB,∠B′AB=∠C′AC,∠C′AB′=∠CAB=75°,
∴△AB′B是等腰三角形,
∴∠AB′B=∠ABB′
∵BB'∥AC,
∴∠A B′B=∠C′AB′=75°,
∴∠C′AC=∠B′A B =180°-2×75°=30°,
∴∠BAC′=∠C′AC+∠BA C =30°+75°=105°,
故答案為:105°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△AOC的頂點坐標分別為A(2,2)、O(0,0)、C(,0),以原點O為位似中心.
(1)在第一象限內(nèi),相似比為,將△AOC縮小,不用畫圖,請直接寫出縮小后的△A1OC1的兩個頂點坐標:A1 ,C1 ;
(2)相似比為2,將△AOC放大在第一象限畫出放大后的△A2OC2,直接寫出兩個頂點的坐標:A2 ,C2 ;在第三象限畫出放大后的△A3OC3,直接寫出兩個頂點的坐標:A3 ,C3 ;
(3)相似比為k,將△AOC放大,若△AOC邊上有任意一點P的坐標為(x,y),則放大后的圖形上,點P的對應點Q的坐標為 .(用含k、x和y的式子表示).
(建議:先用鉛筆畫圖,確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上)
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為4.
(1)當m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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【題目】4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測,求抽到的是不合格品的概率;
(2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測,求抽到的都是合格品的概率;
(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進行如下試驗:隨機抽取1件進行檢測,然后放回,多次重復這個試驗,通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C,D兩點,交反比例函數(shù)圖象于A(,4),B(3,m)兩點.
(1)求直線CD的表達式;
(2)點E是線段OD上一點,若,求E點的坐標;
(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點P是矩形OABC內(nèi)的一點,連接PO、PA、PB、PC,若圖中陰影部分的面積10,則k為__.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設點P是直線l上的一個動點,當△PAC的周長最小時,求點P的坐標;
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(3,0),B(2,﹣3),C(0,﹣3)
(1)求拋物線的表達式;
(2)設點D是拋物線上一點,且點D的橫坐標為﹣2,求△AOD的面積.
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