Question

將一副三角板按如圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，將△MED繞點(diǎn)A（M）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積約是

 

cm²（結(jié)果精確到0.1，

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：設(shè)BC，AD交于點(diǎn)G，過交點(diǎn)G作GF⊥AC與AC交于點(diǎn)F，根據(jù)AC=8，就可求出GF的長(zhǎng)，從而求解．

解答：解：設(shè)BC，AD交于點(diǎn)G，過交點(diǎn)G作GF⊥AC與AC交于點(diǎn)F，設(shè)FC=x，則GF=FC=x，
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，即可得∠FAG=60°，
∴AF=GFcot∠FAG=

3

3

x．
所以x+

3

3

x=8，則x=12-4

3

．
所以S_△AGC=

1

2

×8×（12-4

3

）≈20.3cm²．
故答案為：20.3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．