【題目】如圖,在中,AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn),連接EG、GF、FH、HE。
(1)如圖①,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(3)如圖③,在(2)的條件下,當(dāng),時(shí),試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由。
【答案】(1)四邊形EGFH是平行四邊形,證明見詳解;(2)四邊形EGFH是菱形,證明見詳解;(3)四邊形EGFH是平行四邊形,證明見詳解.
【解析】
(1)由于平行四邊形對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心,即可得出OE=OF、OG=OH;根據(jù)對
角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH的性質(zhì);
(2)當(dāng)EF⊥GH時(shí),平行四邊形EGFH的對角線互相垂直平分,故四邊形EGFH是菱形;
(3)當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是正方形,則對角線相等且互相垂直平分;
可通過證△BOG≌△COF,得OG=OF,從而證得菱形的對角線相等,根據(jù)對角線相等的菱
形是正方形即可判斷出EGFH的形狀.
(1)四邊形EGFH是平行四邊形;
證明:∵ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,
∴點(diǎn)O是ABCD的對稱中心;
∴EO=FO,GO=HO;
∴四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)∵四邊形EGFH是平行四邊形,EF⊥GH,
∴四邊形EGFH是菱形;
(3)∵AC=BD,
∴ABCD是矩形;
又∵AC⊥BD,
∴ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC;
∵EF⊥GH,
∴∠GOF=90°;
∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90
∴∠BOG=∠COF;
∴△BOG≌△COF(ASA);
∴OG=OF,同理可得:EO=OH,
∴GH=EF;
由(3)知四邊形EGFH是菱形,
又EF=GH,
∴四邊形EGFH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】701班小強(qiáng)買了張100元的深圳通乘車卡,如果他乘車的次數(shù)用表示,則記錄他每次乘車后的余額n (元)如下表:
(1)寫出余額n與乘車的次數(shù)m的關(guān)系式.
(2)利用上述關(guān)系式計(jì)算小強(qiáng)乘了23次車還剩下多少元?
(3)小強(qiáng)最多能乘幾次車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點(diǎn),CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點(diǎn)B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.
(1)如圖1,求證:PQ=PE;
(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn),∠GAB=30,連接AG交PD于F,連接BF,tan∠BFE=,求∠C的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QG交BC于點(diǎn)M,求QM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是邊AB上的中線,∠B是銳角,且sinB=,tanA=,BC=2,求邊AB的長和cos∠CDB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“幸福是奮斗出來的”,在數(shù)軸上,若C到A的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”,若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是 ;
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是 (填一個(gè)即可);
(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí),電子螞蟻是A和B的幸福中心?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相問,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”,例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1、2、3、2、1,從個(gè)位到最高位依次出的一串?dāng)?shù)字仍是:1、2、3、2、1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”.再如22、545、3883、345543、…,都是“和諧數(shù)”.
(1)請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”:_________________________________;
(2)設(shè)四位“和諧數(shù)”個(gè)位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,請你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)是一門充滿樂趣的學(xué)科,某校七年級小凱同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的探宄問題,請你幫助他們完成整個(gè)探究過程;
(問題背景)
對于一個(gè)正整數(shù)n,我們進(jìn)行如下操作:
(1)將n拆分為兩個(gè)正整數(shù)m1,m2的和,并計(jì)算乘積m1×m2;
(2)對于正整數(shù)m1,m2,分別重復(fù)此操作,得到另外兩個(gè)乘積;
(3)重復(fù)上述過程,直至不能再拆分為止,(即折分到正整數(shù)1);
(4)將所有的乘積求和,并將所得的數(shù)值稱為該正整數(shù)的“神秘值”,
請?zhí)骄坎煌牟鸱址绞绞欠裼绊懻麛?shù)n的“神秘值”,并說明理由.
(嘗試探究):
(1)正整數(shù)1和2的“神秘值”分別是
(2)為了研究一般的規(guī)律,小凱所在學(xué)習(xí)小組通過討論,決定再選擇兩個(gè)具體的正整數(shù)6和7,重復(fù)上述過程
探究結(jié)論:
如圖所示,是小凱選擇的一種拆分方式,通過該拆分方法得到正整數(shù)6的“神秘值”為15.
請模仿小凱的計(jì)算方式,在如圖中,選擇另外一種拆分方式,給出計(jì)算正整數(shù)6的“神秘值”的過程;對于正整數(shù)7,請選擇一種拆分方式,在如圖中紿出計(jì)算正整數(shù)7的“神秘值”的過程.
(結(jié)論猜想)
結(jié)合上面的實(shí)踐活動(dòng),進(jìn)行更多的嘗試后,小凱所在學(xué)習(xí)小組猜測,正整數(shù)n的“神秘值”與其折分方法無關(guān).請幫助小凱,利用嘗試成果,猜想正整數(shù)n的“神秘值”的表達(dá)式為 ,(用含字母n的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(-4,0),B(1,0),交y軸于C點(diǎn),且OC=2OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線BC上找點(diǎn)D,使△ABD為以AB為腰的等腰三角形,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在異于B的點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PQ⊥AC于Q,使△APQ與△ABC相似?若存在,請求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應(yīng)添加什么條件,請直接把補(bǔ)充條件寫在橫線上 (不需說明理由).
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