Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)）中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：

x	-1		0		1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

（1）二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為______．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個根x₁，x₂的取值范圍是下列選項中的哪一個______．
①；②．
③；④．

Answer 1

解：（1）由表格可知，當(dāng)x=1時，函數(shù)值y=2最大，故二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，2）；
（2）由表格可知，-＜y=0＜1，此時，-＜x＜0，或者2＜x＜，故選③．
故本題答案為：（1，2）；③．
分析：（1）觀察表格，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，函數(shù)y的值由小到大，再由大到小，當(dāng)y的值最大時，x、y的對應(yīng)值即為頂點坐標(biāo)；
（2）觀察表格，當(dāng)函數(shù)值由負(fù)到正，或者由正到負(fù)時，這個階段就會有一個x的值，使y=ax²+bx+c=0，由此可求y=0時，x的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與頂點坐標(biāo)的關(guān)系，用二次函數(shù)的值的變化解一元二次方程．關(guān)鍵是觀察函數(shù)值的變化規(guī)律求解．