Question

下列命題中：
①鋪成一片不留空隙的平面圖形只有正六邊形和正三角形兩種圖形；
②兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；
③平分弦的直徑垂直于弦；
④等腰三角形的周長是24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是6cm≤xcm＜12cm；
⑤邊長為3、4的直角三角形的第三邊是5．
⑥三角形的內(nèi)切圓半徑為（S表示三角形的面積，a，b，C是三邊長）
⑦同弧所對的圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內(nèi)角．其中正確命題的是（ ）
A．全對
B．（6）和（7）
C．全不對
D．（4、5、6、7）

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)單獨能平面鑲嵌的正多邊形圖形性質(zhì)每個內(nèi)角整除360°得出答案即可；
②利用矩形的判定得出答案，③垂徑徑定理的推論得出答案即可；
④利用三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可；⑤根據(jù)4可以為直角邊或斜邊得出第三邊；
⑥利用S_△ABC=（cr+ar+br）=r（a+b+c），得出答案即可；⑦結(jié)合圖形得出圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內(nèi)角．
解答：解：①鋪成一片不留空隙的平面圖形只有正六邊形和正三角形兩種圖形；根據(jù)正方形也可以鋪成一片不留空隙的平面圖形，故此選項錯誤；
②兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；根據(jù)兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項錯誤；
③平分弦的直徑垂直于弦；根據(jù)平分弦（弦不為直徑）的直徑垂直于弦，故此選項錯誤；
④等腰三角形的周長是24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是6cm≤xcm＜12cm；當x=6，此時底邊長為24-6-6=12，無法構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；
⑤邊長為3、4的直角三角形的第三邊是5，根據(jù)4可以為直角邊或斜邊得出第三邊為5或．故此選項錯誤；
⑥三角形的內(nèi)切圓半徑為（S表示三角形的面積，a，b，C是三邊長），根據(jù)三角形面積可以得出，
∵S_△ABC=（cr+ar+br）=r（a+b+c），
∴r=，
故此選項正確；
⑦同弧所對的圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內(nèi)角，
如圖所示，

故此選項正確；
故正確的有⑥⑦，
故選：B．
點評：此題主要考查了垂徑定理以及三角形內(nèi)切圓半徑求法以及勾股定理和平面鑲嵌等知識，熟練應(yīng)用相關(guān)知識注意利用圖形分析是解題關(guān)鍵．