Question

（2013•內(nèi)江）如圖，已知直線l：y=

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x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M₁；過點M₁作x軸的垂線交直線l于N₁，過點N₁作直線l的垂線交x軸于點M₂，…；按此作法繼續(xù)下去，則點M₁₀的坐標為

（2097152，0）

．

Answer 1

分析：本題需先求出OA₁和OA₂的長，再根據(jù)題意得出OA_n=4ⁿ，求出OA₄的長等于4⁴，即可求出A₄的坐標．

解答：解：∵直線l的解析式是y=

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x，
∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．
∵點M的坐標是（2，0），NM∥y軸，點N在直線y=

3

x上，
∴NM=2

3

，
∴ON=2OM=4．
又∵NM₁⊥l，即∠ONM₁=90°
∴OM₁=2ON=4¹OM=8．
同理，OM₂=4OM₁=4²OM，
OM₃=4OM₂=4×4²OM=4³OM，
…
OM₁₀=4¹⁰OM=2097152．
∴點M₁₀的坐標是（2097152，0）．
故答案是：（2097152，0）．

點評：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用．