Question

有一片牧場，草每天都在勻速生長（草每天增長量相等）．如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，設(shè)每頭牛吃草的量是相等的，問如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草．

Answer 1

解：設(shè)每頭牛每天吃草量是x，草每天增長量是y，16頭牛z天吃完牧草，再設(shè)牧場原有草量是a．
根據(jù)題意，得
②-①，得y=12x④
③-②，得（z-8）y=8x（2z-21）．⑤
由④、⑤，得z=18．
答：如果放牧16頭牛，則18天可以吃完牧草．
分析：首先設(shè)每頭牛每天吃草量是x，草每天增長量是y，16頭牛z天吃完牧草，再設(shè)牧場原有草量是a．
根據(jù) 原草量+每天生長的草量×放牧的天數(shù)=每頭牛每天吃草量×頭數(shù)×天數(shù)
列出方程組，可解得z的值即為所求．
點評：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．有些應(yīng)用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關(guān)系也不明顯，需增設(shè)一些表知敷輔助建立方程，輔助表知數(shù)的引入，在已知條件與所求結(jié)論之間架起了一座“橋梁”，對這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說的“設(shè)而不求”．