Question

如果函數(shù)y=（a﹣1）x²+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是　              

Answer 1

a＜﹣5．

解析試題分析：函數(shù)圖象經(jīng)過四個(gè)象限，需滿足3個(gè)條件：
（I）函數(shù)是二次函數(shù)；
（II）二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交．
試題解析：函數(shù)圖象經(jīng)過四個(gè)象限，需滿足3個(gè)條件：
（I）函數(shù)是二次函數(shù)．因此a﹣1≠0，即a≠1①
（II）二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．因此△=9﹣4（a﹣1）×=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②
（III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③
綜合①②③式，可得：a＜﹣5．
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).