已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O，其中正確的是（　�。�

A．①③ B．只有② C．②④ D．③④

C.

解析試題分析：由拋物線開(kāi)口向上，得到a＞0，再由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b＜0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b2-4ac大于0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；由x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到b=-2a，得到選項(xiàng)④正確，即可得到正確結(jié)論的序號(hào)．
∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵-＞0，∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴-=1，即2a+b=0，②正確，
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∴x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，而x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，
∴4a+2b+c＞0，④正確；
則其中正確的有②④．
故選C．
考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（   ）

A．a(chǎn)+b=1 B．b<2a C．a(chǎn)-b=-1 D．a(chǎn)c<0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

A．k＜3 B．k＜3且k≠0 
C．k≤3 D．k≤3且k≠0 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列關(guān)于拋物線y=x2+2x+1的說(shuō)法中,正確的是(     )

A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1 
C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)  D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0) 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）

A．（1,0）B．（－1,0）C．（－2,1）D．（2,－1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（      ）

A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

A，B，C是拋物線上三點(diǎn)，的大小關(guān)系為（　   ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示,將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為(    )

A． B．
C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

直線y=ax+c與拋物線y=ax2+c的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，可能是下面的

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同步練習(xí)冊(cè)答案