【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E，

（1）試說明△ABC與△MED全等；

（2）若∠M=35°，求∠B的度數(shù)？

【答案】（1）見解析；（2）55°.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷△ABC≌△MED．

（2）在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，故∠MED可求，又∠B=∠MED，即可得出答案.

解：(1)證明：∵MD⊥AB，

∴∠MDE=∠C=90°，

∵ME∥BC，

∴∠B=∠MED，

在△ABC與△MED中，

，

∴△ABC≌△MED（AAS）．

（2）∵在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，

∴∠MED =180°-90°-35°=55°，

又∵△ABC≌△MED，

∴∠B=∠MED=55°.

所以∠B的度數(shù)為55°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACD中，∠ACD=60°，以AC為邊作等腰三角形ABC，AB=AC，E、F分別為邊CD、BC上的點，連結(jié)AE、AF、EF，∠BAC=∠EAF=60°

（1）求證：△ABF≌△ACE；

（2）若∠AED=70°，求∠EFC的度數(shù)；

（3）請直接指出：當F點在BC何處時，AC⊥EF？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是__________．

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【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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【題目】如圖1，矩形ABCD中，P是AB邊上的一點（不與A，B重合），PE平分∠APC交射線AD于E，過E作EM⊥PE交直線CP于M，交直線CD于N．

（1）求證：CM=CN；

（2）若AB：BC=4：3，

①當=　 　時，E恰好是AD的中點；

②如圖2，當△PEM與△PBC相似時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，那么稱點P為“和諧點”，若某個“和諧點“P到x軸的距離為2，則P點的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB與CD交于點O，OE平分∠AOC，點F為AB上一點(不與點A及O重合)，過點F作FG∥OE，交CD于點G，若∠AOD＝110°，則∠AFG度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

（進價、售價均保持不變，利潤 = 銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．

（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；

（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線交OA于點E，連結(jié)DE并延長交AC于點F，∠AFE＝2∠EAF．

求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G．當DH＝BG時，求△BGH與△ABC的面積之比．

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