Question

一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M（3，m）、N（-3，-4）兩點(diǎn)．
（1）求m的值．
（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于M和N點(diǎn)，將N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將M坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出m的值；
（2）由（1）求出m的值，確定出M的坐標(biāo)，將M和N坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．
解答：解：（1）由一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于M（3，m），N（-3，-4），
將x=-3，y=-4代入反比例函數(shù)解析式得：-4=，解得：k=12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
將x=3，y=m代入反比例解析式得：m==4，
∴m的值為4；
（2）由m=4，得到M（3，4），又N（-3，-4），
將M和N坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：．
故一次函數(shù)解析式為y=x，反比例函數(shù)解析式為y=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．