Question

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器200臺(tái)，生產(chǎn)機(jī)器一定要有A、B兩種材料，現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，已知生產(chǎn)一臺(tái)甲機(jī)器和一臺(tái)乙機(jī)器所需A、B兩種材料的數(shù)量和售后利潤(rùn)如下表所示：

機(jī)器型號(hào)	A種材料	B種材料	售后利潤(rùn)
甲	55噸	20噸	5萬(wàn)元
乙	40噸	36噸	6萬(wàn)元

設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的機(jī)器x臺(tái)，售后的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若你是廠長(zhǎng)，要使工廠所獲利潤(rùn)最大，那么如何安排生產(chǎn)？（請(qǐng)結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識(shí)說(shuō)明理由）．

Answer 1

（1）設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的機(jī)器x臺(tái)，生產(chǎn)乙種型號(hào)的機(jī)器為（200-x）臺(tái)，
根據(jù)題意得，y=5x+6（200-x）=-x+1200，
∵現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，
∴

55x+40(200-x)≤10000① 20x+36(200-x)≤6000②

，
由①得，x≤

400

3

，
由②得，x≥75，
所以，x的取值范圍為75≤x≤

400

3

，
所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+1200（75≤x≤

400

3

）；

（2）∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=75時(shí)，總利潤(rùn)y最大，最大值為y=-75+1200=1125，
∴要使工廠所獲利潤(rùn)最大，應(yīng)安排生產(chǎn)生產(chǎn)甲種型號(hào)機(jī)器75臺(tái)，乙種型號(hào)機(jī)器125臺(tái)，此時(shí)獲得最大利潤(rùn)1125萬(wàn)元．